ПОКАЗАТЕЛИ СИСТЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ
§ 3.1. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ И ОБОБЩЕННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ
В § 1.5 были сформулированы основные цели системы эксплуатации: достижение высокой эффективности применения ЛК, большой длительности эксплуатации ЛК (пребывания в готовности к применению), поддержание определенного количества ЛК, находящихся в эксплуатации (готовности к применению), достижение высокой экономичности и безопасности эксплуатации.
Для того чтобы формализовать, а затем анализировать количественно и оптимизировать систему эксплуатации ЛК, необходимо в первую очередь разработать показатели, определяющие степень или полноту выполнения системой каждой из перечисленных целей.
На базе основных положений теории надежности, рассмотренных в гл. 2, приступим к решению этого вопроса. Для характеристики достижения системой первой цели необходимо найти показатели эффективности применения ЛК по назначению. Эта группа показателей достаточно хорошо разработана, и к ней можно отнести следующие основные характеристики:
1. Вероятность W выполнения ЛК одной (типовой) задачи при пуске одного ЛА.
2. Математическое ожидание М выполненной доли (части) задачи.
3. Вероятность Wn выполнения одной задачи при пуске N і ЛА.
4. Вероятность WNr выполнения ровно г однотипных задач при пуске N ЛА.
л
5. Вероятность WN (г > г) выполнения не менее г однотипных задач при пуске N ЛА.
6. Математическое ожидание MNr числа выполненных однотипных задач из г планируемых при пуске N ЛА.
7. Математическое ожидание MN части выполненных из заранее планируемых г однотипных задач при пуске N ЛА.
Вероятность выполнения ЛК задачи при пуске одного ЛА можно представить как вероятность выполнения таких последовательных
событий, длительность которых определяется временными интервалами (рис. 3.1): доведения поданного в случайный момент t = 0 сигнала на пуск ЛА за время не более тс до персонала, проводящего пуск ЛА, — событие Ай нахождения ЛК в момент tc в работоспособном состоянии — событие А2; своевременных (за время не более тл. с) и безошибочных действий персонала по передаче команды о пуске на борт Л А — событие Л3; успешного функционирования ЛА и взаимодействующих с ним элементов комплекса при подготовке и проведении пуска за время не более тп вплоть до отхода Л А на безопасное расстояние от места пуска — событие Ай отсутствия таких воздействий внешней среды на ЛА и взаимодействующие с ним при пуске элементы комплекса до момента tп, при которых пуск не состоится или будет неуспешным (большие начальные возмущения, частичные повреждения системы управления ЛА, приводящие к снижению точности и т. п.), — событие Л5; успешного функционирования ЛА в полете на интервале тпл до воздействия на него помех — событие Л6; успешного функционирования ЛА в полете на интервале тпм при воздействии на него помех— событие Л7; успешного функционирования ЛА при подготовке к выполнению задач на интервале т3, обеспечивающего характеристики ЛА не хуже требуемых, — событие Л8; выполнения задачи ЛА или его элементами, доставленными с заданной точностью и характеристиками, — событие Ад. Искомая вероятность выполнения задачи при пуске одного ЛА может быть выражена произведением вероятности наступления первого события на условные вероятности того, что произойдут последующие, если наступили предшествующие им, т. е. W = P(Ai)P(Az/Ai)P(A3IAl, Л2) … Р(Ад/Аи Л2, .., Л8). Введем обозначения: Р(Л,) = Р (тс); Р(Л,/Л,) = Ат.„; Р(Л8/Л„ Л2) = Р(тл. с); Р (AJAj, Л2, Л3) = Р(тп); Р(АЪ/А1, Л2, Л3, Л4) = Рж> Р (Ag/Aj, Л2,…, Л5) = Р(тпл); Р (A7/Aj, Л2,…, А6)=Р(тпм), Р (Ад! А|, Л2,… j Л7) = Р (т3); Р (Ад/Alt Л2,…, Л8) = W1. С учетом обозначений (3.2) выражение (3.1) принимает вид Выражение для показателя М с точностью до обозначений совпадает с зависимостью (3.3): |
|
м — Р(гс)К^.ІІР(гл. с)Р(гІ,)РжР(гпл) Р(гам)Р(х3)Ми (3.4)
где М —- математическое ожидание выполненной части задачи ЛА, доставленным с заданными точностью и характеристиками к месту выполнения задачи.
Величину Mi можно легко рассчитать при следующих допущениях (см. [4]:) плотность вероятности отклонения точки попадания от расчетной точки — нормальная с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением а; область, в которую должен быть доставлен ЛА, является кругом с радиусом і? об < 2а.
В этих условиях
Mt = 1 — ехр[—Яз2/(2а2 + 0,5/Йб)], (3.5)
где Rs — радиус зоны, зависящий от характеристик области и ЛА.
Если считать, что область мала (R3» R0б), то, принимая в (3.5) R об = 0, при тех же допущениях получим выражение для вероятности выполнения одной задачи
Wt = 1 — exp(—Rl/2o2). (3.6)
Зависимость для третьего показателя может быть найдена, если известны связи между вероятностями пусков всех Ni ЛА и величины этих вероятностей. В простейшем случае, когда все пуски независимы, а вероятность выполнения задачи в каждом пуске постоянна и равна W, получим очевидную зависимость для вероятности выполнения задачи при пусках
WNl = 1 — (1 — W)"k (3.7)
Отсюда число N{ независимых пусков, которое необходимо для выполнения задачи с вероятностью Wm1 при вероятности выполнения задачи в одном пуске W, на основании (3.5) можно найти в виде
Ni = 1п(1 — WN,)/п(1 — W). (3.8)
Величину Nlt в принципе, также можно рассматривать как показатель, характеризующий эффективность применения ЛК по назначению.
Чтобы получить достаточно простые выражения для четвертого и пятого показателей, сделаем следующее допущение. Пусть в результате каждого пуска ЛА может наступить два несовместных события: выполнение задачи с вероятностью события W или невыполнение задачи с вероятностью события 1 — W. В этих условиях, используя биномиальное распределение (см. табл. П.1, П.10, и П.11), получим вероятность выполнения ровно г задач в N независимых пусках:
W., =——— ———— Wr (1 — Wf~r. (3.9)
Nr r(N — r) V ‘ V ’
Вероятность выполнения не менее г задач в этих же условиях определяется как сумма вероятностей выполнения і—г, г + 1, г + 2, …, N задач, т. е.
IE‘(1 — IF)*- ‘ , |
U7‘(l — в?)" l =
л
где г — случайное значение числа выполненных задач.
Чтобы получить выражение для показателя MNr, необходимо установить количество г выполняемых одновременно задач и распределение N ЛА по этим задачам. Если все задачи и ЛА однотипны (одинаковы), распределение ЛА по этим задачам планируется заранее и не меняется в ходе пусков, причем распределение проведено в некотором смысле наилучшим способом, то математическое ожидание числа выполненных из г задач при независимых пусках N ЛА, в каждом из которых вероятность выполнения задачи равна W, можно представить в виде (см. [4])
M„r = r[l— (1— WT)£(W/r)(l— Д)]; A = [N/r — E(Nlr)]W; (3.11) где E(N/r) — целая часть N/r.
При N > г можно с ошибкой не более 4% определить величину
1 MNr « И1 — (1 )— W)N’r. (3.12)
Отсюда математическое ожидание доли выполненных среди г задач (седьмой показатель)
MN = MNrlr « 1 — (1 — W)N! (3.13)
Заметим, что при Nt -= N/r выражения (3.7) и (3.13) совпадают. Из (3.13), если известна величина MN, можно найти число пусков, необходимых для выполнения г задач:
N = гп(1 — Afjv)/ln(l — W). (3.14)
Величину N можно также рассматривать как показатель эффективности применения ЛК.
Рассмотренные выше показатели представляют собой различные выражения, имеющие в качестве основного компонента вероятность W выполнения одной задачи или математическое ожидание М выполненной части задачи при пуске одного ЛА. Поэтому имеет смысл подробнее проанализировать выражение (3.3), определяющее эту величину.
Вероятность W отражает три группы факторов: эксплуатационные свойства ЛК, в той или иной мере определяющие все компоненты величины W; свойства внешней среды, от которых зависят величины Рт, Р(тпм), W или Мі; качество выполнения эксплуатационных технологических процессов персоналом под воздействием подсистемы управления (см. рис. 1.3), от которого зависит степень проявления заложенных в ЛК эксплуатационных свойств [величины Р(тс), КТ. и, Р(*л. с), Е(гп), Р(тпл), Р(т3)].
Величины Р(тс), Р(тл. с), Р(тп), Р(тпл), р(х3) являются вероятностями безотказного функционирования J1K в различных режимах на временных интервалах тс, тл. с, тп, тпл, тэ (см. рис. 3.1), т. е. представляют собой показатели надежности ЛК. Вероятность Кт. и является коэффициентом технического использования ЛК. По определению, приведенному в ГОСТ 13377—75 (см. 1241), величина Кт. н — это отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации. Таким образом, и величина /Ст. и является показателем надежности ЛК.
Параметры Р„. и Р(тпм) можно рассматривать как показатели живучести или надежности ЛК. Это связано с определением в нормативнотехнической документации режимов, в которых должен функционировать комплекс. Так, например, для Л К можно установить допустимые пределы воздействия внешней среды на комплекс или его элементы, при которых ЛК должен нормально работать. Такой режим работы рассматривают как один из эксплуатационных, определенных соответствующей документацией. При этом если воздействие внешней среды по определенным факторам не превысит допустимых пределов, то возникшие отказы комплекса должны рассматриваться как проявление недостаточной его надежности. Если же воздействие внешней среды будет больше, чем оговорено в документации и при этом возникнут отказы ЛК, то их надо рассматривать как следствие существенных повреждений (см. § 2.1 и рис. 2.1) из-за недостаточной живучести ЛК — Естественно, что при определении понятия живучести ЛК, так же как и для понятия надежности, должны быть указаны режимы или условия воздействий внешней среды и предельные значения соответствующих характеристик.
Таким образом, величины Р(тс), Кт. и, Р(тл. с), Р(тп), Р(тпл), Р(т3), а в общем случае и Рж, Р(тГ1Ы) являются показателями надежности ЛК и входят составными частями во все показатели эффективности применения комплексов. Другими словами, показатели надежности ЛК определяют степень (полно — ту)выполнения системойэксплуатации наиболее важной ее цели — достижения высокой эффективности применения комплекса по назначению.
В связи с этим часто вводят понятие обобщенного показателя R надежности ЛК, который представляет собой произведение перечисленных выше частных показателей:
R = p (*с) ^т. иЕ (тл. о) Р CBi) PyJP KJ Р (тпм) Р К). (3.15)
Если показатели Рж и Р(тпм) характеризуют живучесть ЛК, то обобщенный показатель принимает вид
R = P (тс) КТ.„Р (тл. с) Р (гп) Р(тпл) Р (т3). (3.16)
С учетом (3.16) величина вероятности W выполнения одной задач или математического ожидания М выполненной части задачи при пуск одного ЛА может быть записана следующим образом:
W = RP^P (тпм) Wl; М = Я РЖР (тпм) М,. (3.17)
Таким образом, рассмотренные показатели эффективности применения ЛК содержат: параметры N, г, N и характеризующие объем выполняемых задач (число задач и необходимое число ЛА для их выполнения), т. е. показатели, которые частично определяют степень достижения системой эксплуатации третьей цели — поддержания определенного количества ЛК, находящихся в эксплуатации; параметры Р3, о, характеризующие эффективность выполнения ЛА задачи после доставки его в заданный район с заданными (допустимыми) показателями; параметры Рж, Р(тпм), которые определяют как свойства ЛК выдерживать (преодолевать) воздействия внешней среда, так и уровень воздействий внешней среды на ЛК; обобщенный показатель надежности ЛК, который отражает потенциальную, заложенную при проектировании, опытной отработке и производстве ЛК его надежность в различных режимах функционирования, а также совершенство системы эксплуатации, позволяющей в большей или меньшей степени реализовать практически заложенные в ЛК потенциальные возможности.
Из этих соображений следует, что наиболее чувствительным к достижению системой эксплуатации первой цели является обобщенный показатель надежности ЛК (3.15) или (3.16).
Проиллюстрируем примерами возможности расчета некоторых показателей эффективности применения ЛК.
Пример 3.1. Рассчитать вероятность W выполнения задачи при пуске одного ЛА, если Р(тс) = 0,99; Кт. и= 0,98; Р(тл. с) = 0,99; Р(гп) = 0,95; Рж =1,0; Р(тпм) = 0,65; Р(тпл) = 0,95; Р(тв) = 0,99; И7Х = 0,90.
В соответствии с (3.3) получим
W = 0,99 • 0,98 • 0,99 • 0,95 • 1,0 • 0,65 • 0,95 • 0,99 • 0,90 = 0,5020 « « 0,50.
Пример 3.2. Найти вероятность Wh выполнения одной задачи при двух независимых пусках ЛА, если вероятность IV выполнения задачи при одном пуске равна 0,50.
По зависимости (3.7) имеем W2i = 1 — (1 — 0,50)2 = 0,75.
Пример 3.3. Рассчитать число независимых пусков ЛА для выполнения задачи с вероятностью 0,9, если вероятность выполнения задачи в одном
пуске W = 0,50.
В соответствии с (3.8) получим
Wj.> 1п(1 — 0,9)/1п(1 — 0,5) = 3,322.
С учетом целочисленности N± = 4.
Пример 3.4. Рассчитать вероятность №3,2 выполнения ровно двух одинаковых задач (г = 2) в трех независимых пусках (N = 3), если вероятность выполнения задачи в одном пуске IV = 0,5.
По (3.9) найдем
Ц73 2 = — Ц- 0,52 (1 -0,5) = 0,375.
^ ’ 2! 1!
Пример 3.5. В условиях примера 3.4. рассчитать вероятность выполнения не менее двух задач.
|
|
= 1 — 0,53 — 3 • 0,5 • 0,52 = 0,50.
Пример 3.6. Найти математическое ожидание числа выполненных из трех заданных задач при шести независимых, заранее спланированных пусках ЛА, если вероятность выполнения задачи в одном пуске W = 0,5.
По (3.12) рассчитаем
М6 з = 3[1 — (1—0,5)6/3] =2,25.
§ 3.2. ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ГОТОВНОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ К ПРИМЕНЕНИЮ И ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Вторая цель системы эксплуатации, как было определено в § 1.5, — достижение длительности эксплуатации, ЛК в высокой готовности к применению, т. е. большой длительности сохранения его важнейших эксплуатационных свойств.
Показатели, определяющие длительность эксплуатации, тесно связаны с характеристиками готовности ЛК к применению, входящими составной частью в обобщенный показатель надежности. Поэтому сначала рассмотрим подробнее показатели, характеризующие готовность ЛК к применению. Показатель КТ. п представляет собой вероятность того, что в случайный момент времени tc (рис. 3.1) прихода на ЛК сигнала о необходимости пуска ЛА комплекс находится в работоспособном состоянии. Для определения вероятности Кт. и нужно, как это делалось в гл. 2, построить модель функционирования ЛК и на этой основе получить необходимые зависимости.
Будем рассматривать комплекс как некоторый обобщенный элемент, функционирующий на временном интервале (0, Тэ), определяемом сроком эксплуатации Тэ. Полагаем, что на комплексе проводится плановое техническое обслуживание (ТО) и его состояние может контролироваться специальной аппаратурой.
Пусть ЛК имеет следующие виды контроля и планового ТО, отличающиеся полнотой или глубиной, а также периодичностью: постоянный контроль (ПК) сравнительно малого числа характеристик, ведущийся непрерывно в состоянии готовности ЛК к применению и, естественно, не требующий снятия ЛК с готовности; периодические проверки (ПП), проводящиеся через заранее установленные неслучайные интервалы времени Тмпп (межпроверочный период), позволяющие проверить значительный объем параметров ЛК сверх контролируемых постоянно и требующие снятия ЛК с готовности на неслучайное время Піп; регламентные проверки (РП) или регламент, включающий в себя плановое ТО и периодические проверки ЛК; в ходе ТО контролируют состояния некоторых элементов комплекса, не проверяемых при ПК И
ПП. Проводят РП через заранее установленные неслучайные интервалы времени тмрп и кратные тмпгь в ходе РП комплекс снят с готовности на неслучайное время трП.
В процессе эксплуатации в результате ПК, ПП и ТО могут быть обнаружены неисправности, при которых ЛК будет считаться работоспособным, и отказы, при которых комплекс признают неработоспособным. При установлении неисправности и отказа комплекс подлежит восстановлению, которое может начаться не сразу (мгновенно), а после случайного периода ожидания т0)К в очереди на обслуживание (восстановление), причем проведение любых восстановительных работ требует снятия ЛК с готовности на случайное время тв. Достоверность всех видов контроля (ПК, ПП, ТО) неполная, поэтому возможно ошибочное установление неисправностей (ложная неисправность) и отказов (ложный отказ), а также необнаружение истинных отказов (скрытый отказ). При ложной неисправности комплекс не снимается с готовности и работоспособен, при ложном отказе — снимается с готовности, хотя фактически работоспособен, но эта работоспособность не будет использована; при скрытом отказе — не снимается с готовности, но неработоспособен. Состояние скрытого отказа может быть обнаружено при ПП или ТО, а также при проведении пуска ЛА.
После восстановления ЛК проводят ПП и комплекс переходит в работоспособное состояние с готовностью к применению или в состояния отказа, ложного отказа, неисправности, ложной неисправности, скрытого отказа.
Описанная выше модель достаточно полно отражает возможные эксплуатационные режимы ЛК, однако даже беглое ее сравнение со схемами, рассмотренными ранее в гл. 2, позволяет оценить трудности расчета показателей надежности таких объектов.
Для описанной выше схемы функционирования ЛК построим диаграмму состояний комплекса и его переходов из одного состояния в другое. На рис. 3.2 кружками обозначены следующие состояния ЛК:
1(р) —в готовности к применению и в работоспособном состоянии;
2(н) — в неисправном, но работоспособном состоянии, т. е. в готовности к применению; ожидает восстановления после обнаружения неисправности по данным ПК, ПП или ТО;
3(л. н) — комплекс по данным ПК, ПП или ТО ошибочно признан
неисправным (ложная неисправность), но работоспособным; в готовности к применению ожидает восстановления;
4(о) — по данным ПК, ПП или ТО установлен отказ; комплекс в неработоспособном состоянии; снят с готовности и ожидает восстановления;
5(л. о) — по данным ПК, ПП или ТО комплекс ошибочно признан неработоспособным (ложный отказ); снят с готовности и ожидает восстановления;
6(e) — в состоянии восстановления после обнаружения неисправности, ложной неисправности, отказа или ложного отказа по данным ПК, ПП или ТО; снят с готовности;
7(ПП) — в состоянии периодических проверок, которые проводят в плановые сроки, в ходе регламентных проверок или после восстановления; снят с готовности;
8(Т О) — в состоянии технического обслуживания при проведении регламентных проверок; снят с готовности; »•
9(с. о) — в состоянии скрытого отказа, возникшего в процессе нахождения в готовности и невыявленного ПК; после ПП, в ходе которых не обнаружен имеющийся отказ, находится в готовности к применению, но неработоспособен.
Переходы ЛК из состояния в состояние показаны на рис. 3.2 линиями со стрелками, определяющими одно возможное направление: из состояния 1 возможны переходы в состояния 2, 3, 4, 5, 7, 8,9 (т. е. переходы 12, 13, 14,15,17, 18, 19)’, из состояния 2 возможен переход 26′, из состояния 3 — переход 36′, из состояния 4 — переход 46; из состояния 5 — переход 56; из состояния 6 — переход 67; из состояния 7—перехода 71; 72, 73, 74, 75, 79; из состояния 8 — переход 82, 83, 84, 85, 87, 89; из состояния 9 — переходы 97, 98.
Для расчета показателей надежности ЛК, представленного приведенной выше схемой, необходимо знать законы распределения Fi(t), описывающие случайное (или неслучайное) время пребывания комплекса в t-м состоянии (i = 1, 2,…, 9), вероятности pi] всех перечисленных переходов или какие-либо логические условия, определяющие переходы, а также начальное состояние комплекса. Для таких исходных данных при произвольных законах распределения случайных величин может быть разработан алгоритм статистического моделирования, позволяющий с заданной точностью рассчитывать необходимые вероятностные характеристики процесса и, в частности, показатель /Ст. и.
Весьма перспективными для решения подобной задачи являются методы, основанные на использовании теории полу марковских процессов. Постановка рассматриваемой задачи для сведения ее к полумар — ковскому процессу должна быть следующей. Задано конечное множество состояний ЛК і = 1, 2, п(і б Е), для которых определены вероятности перехода pi] со свойствами
0<рц< 1; i£E, (3.18)
jsE
и также произвольные распределения F}(t) времени тг>- 0 пребывания ЛК в i-м состоянии:
Ft (і) = вер(т£< t), Ft( + 0) = 0, і 6 E. (3.19)
Важно отметить, что допустимы и неслучайные значения тг. Задано также начальное состояние ЛК
І0 6 Е, Fi0(t), (3.20)
т. е. определено одно из СОСТОЯНИЙ t’o из і, в котором комплекс находится при t — 0, и соответствующее распределение времени пребывания в нем Fi0(t).
Если все распределения Ft(t) являются экспоненциальными, то задача сводится к исследованию марковского процесса и алгоритм ее решения несколько упрощается. Условие экспоненциаль — ности законов распределения Ft(t) выполняется в практических задачах редко, так как не удается учесть возможность планового технического обслуживания ЛК с постоянным временем пребывания в некоторых состояниях (например, в состояниях 7 и 8, рис. 3.2). В § 7.4— 7.6 будут подробнее рассмотрены основные положения теории и некоторые возможности использования упомянутых выше методов для анализа и синтеза характеристик системы эксплуатации ЛК.
Проанализируем коэффициент технического использования ЛК, для чего рассмотрим произвольный, но не обязательно малый интервал {U, П+0 времени эксплуатации. Пусть на этом интервале затрачивается суммарное время на проведение плановых периодических проверок тпп(^ь ^i+i) и на регламентные проверки трп(£;, ti+1). Тогда в соответствии с общими определениями, данными в § 2.1 и 2.4, стационарное значение коэффициента готовности ЛК на этом интервале Kr(tit ti+i) выражается отношением математического ожидания Л4[тр(/г, t/+1)J времени пребывания в работоспособном состоянии к продолжительности интервала без учета времени, отводимого на плановое обслуживание [см. (2.128)]:
KrVi’ ti+l) == (ti, ^j+l)l/[^j. hi Іі Тпл(^г, ti+l) —
—Tpn (ti, ti+l)l (3.21)
Применительно к рассматриваемой модели коэффициент технического использования ЛК может быть определен в виде
КгЖ, tul) = Mhp(th ti+i)]/(ti+l — /г)- (3.22)
Введем показатель /Си, учитывающий долю общего времени эксплуатации ЛК, отводимую на плановое техническое обслуживание (периодические и регламентные проверки). Для рассматриваемой схемы
К a Vi’ ^i+1) = [ti+i ТПП Vi’ ^рп Vi’ ^і+і)1^(^і+і ~~1 ^г) ==
= 1 [тпп Vi’ ^г+і) + трп(^г> ^г+і)]/(^г+і ^і) • (3.23)
Введенные показатели связаны между собой следующей зависимостью:
Кг.» Vi’ ti+1) = Ка (ti, tM) КГ (/„ tM). (3.24)
В соответствии с (3.21) и (3.23) имеем
„ . „ . ч ti+i — ti — тпп^г> *1+1) ^рп (*t‘ *«’+і)
Ац(»г» ti+1) Ar(tj, tj+i)——————
^Ст. и(^і> *і+і)’
т. е. справедливость равенства (3.24) доказана.
Таким образом, показатель /Ст. и является вероятностной характеристикой и представляет собой произведение величины 0 < Кп < 1 на вероятность /СГ. Введенное понятие полностью совпадает с определением величины вероятности Кт. и, использованной в составе обобщенного показателя надежности ЛК (см. выражения (3.15) и (3.16)1. Вычисление KJfu ti+1), как следует из (3.23)*, не вызывает трудностей. Для нахождения величины КА*і, U+i) в соответствии с принятой схемой функционирования ЛК необходимо знать среднее время пребывания комплекса в состояниях 1,2,3 (рис. 3.2), т. е. в таких состояниях, при которых ЛК находится в готовности к применению и работоспособен.
Обозначим случайные продолжительности нахождения ЛК на интервале tu ti+i: в состоянии 1 — тAtu ^г+1), в 2 — тAU, *г+1) и в 3 — т3(fu ti+1). Тогда случайное время нахождения ЛК в любом из этих состояний на интервале (th ti+i) определяется суммой случайных величин:
тР(ti, ti+l) = ті(ti, ti+1) + t2(ti, ti+1) + r3(ti, ti+1). (3.25)
Как известно, математическое ожидание суммы любых (в том числе и зависимых) случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин:
AflTp(f„ Ml = МЫ*і, *i+l) + ti+ i)l + tui)J. (3.26)
Подставляя (3.26) в (3.21), получим коэффициент готовности ЛК:
КгЫ Ы) =
мч*и, Ml + Mfafo, МН-^В3(б, МІ ^327^
*і+1— *і — ТПП^!’ *t+l) трп(^ь 6+i)
Таким образом, для определения искомой величины /Ст. и необходимо одним из перечисленных выше методов найти на рассматриваемом интервале эксплуатации (/ь /г+1) средние продолжительности пребывания ЛК в состояниях 1, 2 и 3, а также знать продолжительности снятия ЛК с готовности для планового ТО.
Такой подход позволяет рассчитывать величину /Ст. и ПРИ анализе системы эксплуатации ЛК, когда заданы соответствующие исходные данные в виде вероятностных характеристик.
В процессе эксплуатации ЛК возникает необходимость в статистическом оценивании показателя /Ст. и по данным, накопленным при
обслуживании какой-то группы комплексов (подробно методы статистического оценивания показателей надежности ЛК будут рассмотрены в гл. 5). Непосредственное оценивание коэффициента готовности по данным эксплуатации при принятой схеме функционирования ЛК без существенных ошибок практически невозможно. Это связано с тем, что контроль за состоянием комплекса не полностью достоверен. Из-за возможности пребывания комплекса в состоянии скрытого отказа (состояние 9 на рис. 3.2) получаемый при эксплуатации статистический материал о времени пребывания ЛК в работоспособном состоянии обязательно будет содержать и время его нахождения в состоянии скрытого отказа, так как это состояние не различается персоналом от работоспособного при принятой схеме контроля. Таким образом, вместо величины Kr(ti, Іі+і) из (3.27) будет оцениваться вероятность
ад, tu i)=
M[Tl(6, б+l)] Ч~ М [тг (tj, Q+i)l ~Ь М [т3 (І;, б+і)1 Т~ М [т9 (/; , 6+l)l ^0 28)
6+1 6 тпп(6> 6+1) трп(6> 0+i)
где Mx9(ti, 6+i)I — среднее время пребывания комплекса в состоянии скрытого отказа на интервале эксплуатации (tit ti+l).
Ясно, что
KAft. Ч+і)< К’ At і, Ч+і), (3.29)
тогда эти показатели совпадают при полной достоверности контроля, а с уменьшением достоверности ПК разность между ними увеличивается.
Чтобы учесть несовпадение показателей Кг и Кг, необходимо проанализировать возможности сбора статистического материала о вероятности пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа. Как уже отмечалось выше, определение состояния скрытого отказа комплекса, при котором он считается готовым к применению, возможно: при проведении ПП, если комплекс перешел в состояние 9 в межпроверочный период продолжительностью тмпп; при техническом обслуживании, если ЛК перешел в состояние 9 в межрегламентный период продолжительностью тмрп> причем характер скрытого отказа был таков, что он не обнаруживался при проведении ПП; при пуске ЛА, если комплекс перешел в состояние 9 в любой момент его эксплуатации, а характер скрытого отказа был таков, что он не обнаруживался при ПП и ТО.
Следовательно, состояние 9 (рис. 3.2), в принципе, можно разбить на три составляющих, характеризуемых перечисленными выше возможностями их опытного определения.
Обозначим вероятность нахождения ЛК в состоянии 9 через Qc. 0. Тогда с учетом разделения этого состояния на 3 получим
Qc. О = 1 — Рс. О = 1 РС. ОІРс. оzPС. О 3 — 1 — t(l Qc. ol) (1
-Сс. огЮ — Сс. оз)], (3.30)
где Qc. oi = 1 — Рс. oi — вероятность пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа, обнаруживаемого при ПП; Qc. о2 =1 — Рc. oZ — условная вероятность пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа, определяемого при ТО, при условии, что комплекс не находится в состоянии скрытого отказа, обнаруживаемого при ПП; Qc_ о3 = 1 — —Рс. о з—условная вероятность пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа, обнаруживаемого при пуске, при условии, что он не находится в состоянии скрытого отказа, определяемого при ПП и ТО.
Возможности определения величин Рс-01 и РСш 0з по данным эксплуатации будут рассмотрены подробнее в § 8.1.
Заметим, что вероятность Л(тп) того, что пуск ЛА из работоспособного состояния будет проведен успешно за время не более тп, можно оценить статистически только при проведении пусков. При этом в статистических данных будет учтено и возможное нахождение ЛК в состоянии скрытого отказа, вскрываемого только при пуске ЛА, т. е. по результатам пусков ЛА можно оценить вероятность
Р'(га) = Р(тп)Рс. оз. (3.31)
С учетом (3.28)— (3.31) для произвольного интервала эксплуатации, обозначение которого для упрощения записи опустим, имеем
КгРЫ = КсРс. аРс. огРЪп). (3.32)
Вероятности Рс-сі и Рс.02 могут быть легко оценены по числу обнаруженных случаев состояний скрытого отказа ЛК при проведении ПП и ТО в ходе РП.
На основании (3.15), (3.32) и (3.24) получим зависимость вероятности того, что после получения в случайный момент времени сигнала па пуск ЛА при Р(тл. с) = 1 пуск пройдет успешно:
Кт. и/ЧТо) = KnK’rPc. oiPC. ozP'(ra). (3.33)
Таким образом, при принятой схеме функционирования ЛК могут
быть получены два равноценных выражения для обобщенного показателя надежности (3.15):
R = Л(тсЖпКгР(тл. с)Р(тп)Л(тпл)Р(т3) (3.34)
н
Р = Р(Тс)/СпКгРс. о1Рс. о2Р'(тп)Р(тл. с) Р(Тпл)Р(т8). (3.35)
Зависимость (3.34) может быть использована для вероятностных расчетов, при которых имеется полная (достоверная) информация о нахождении ЛК в работоспособном состоянии. Формула (3.35) является исходной вероятностной зависимостью, на основании которой проводят статистическую оценку обобщенного показателя по данным, получаемым при эксплуатации ЛК, когда возможности определить состояние скрытого отказа ограничены.
При современной достоверности контроля за состоянием ЛК не — учет состояния скрытого отказа ведет к существенному необоснованному завышению обобщенного показателя надежности комплекса.
Рассмотренные выше показатели Кт. п, Кп, К г» Кг, Рс. о1» Рс. o2i Рс. оз характеризуют готовность ЛК к применению и входят составной частью в обобщенный показатель надежности, который частично отражает степень достижения системой второй цели—• высокой готовности комплексов к пуску.
Важными характеристиками готовности ЛК к применению являются среднее тв. об и максимальное тв. обтах времена восстановления готовности комплекса из состояния технического обслуживания и ремонта (периодических и регламентных проверок применительно к
Рис. 3.3. Время восстановления готовности ЛК из СОСТОЯНИЯ технического обслуживания |
схеме функционирования ЛК, представленной на рис. 3.2). Эти характеристики определяют глубину снижения готовности и позволяют оценить возможности подготовки ЛК к применению в заранее установленное время, когда все виды ремонтов и обслуживания могут быть прекращены, а готовность комплексов к применению будет восстановлена без завершения плановых работ. Величины тв. об и тв. обгаах зависят от вида обслуживания (например, ПП или РП) и принятой технологии работ. Пусть технология технического обслуживания или ремонта разбита на k операций (/ = 1,2, …, /г), длительность которых тоб7- (Рис — 3.3), а также время восстановления тв. об7- готовности ЛК из состояния проведения /-й операции обслуживания можно считать неслучайными величинами, определенными документацией. Анализируя технологический процесс, находят операцию, для которой тЕ. tm) — тв. обшах — Среднее значение времени восстановления
готовности за время th от начала до конца обслуживания (ремонта) определяют, как среднее взвешенное:
к
ТВ. Об = ТОбУТБ. Об Л (3.36)
здесь величины т о g j длительности операции выполняют роль весов для значений тв. об7-.
Глубина снижения ЛК характеризуется также средним временем ожидания тож восстановления и средним временем тв восстановления комплекса после обнаружения неисправности или отказа, т. е.
средним временем пребывания ЛК в состояниях 2 и 6, 3 и 6, 4 и 6 или 5 и б (рис. 3.2). Времена ожидания тож и восстановления тв комплекса обычно являются случайными величинами, а значения тож и тв — математическими ожиданиями их распределений. Заметим также, что законы распределения времени ожидания восстановления и восстановления ЛК после неисправности, ложной неисправности, отказа и ложного отказа могут быть разными. В этом случае одно состояние 6 должно быть заменено четырьмя различными, так же как ранее состояние скрытого отказа 9 заменялось тремя другими.
С учетом введенных средних значений тож и тв применительно к принятой схеме функционирования ЛК среднее время Mrp(/j, /ці)] нахождения комплекса в работоспособном состоянии на интервале эксплуатации (/,-, /ц1), определяющее коэффициент готовности, будет
Л4 [Тр (/ i, /ц1)] = /щ ti TnIj (/ г, /щ) "Трп {fit /ці)
m-
^c-o (^i> ^m) Ьож. о (^i> ^i+l) .О Wi» ^Ці)1^о(^І» h+l)
їЛоЖ-Л-О (^І>» ^Ці) "H’Вьл. о (^i> ^i+i)l Лп-о (^»> ^i+l)
тв. а(^і> ^i+l) ^н(^і> ^i+1) ^в-л. н(^г> ^г’+l) Лп. п (^i> ^Ці)> (3.37)
ГДЄ Tc.0(/,-, /ц1) — среднее время пребывания в состоянии скрытого отказа на интервале (/,-, /ці); тож.0(/ь /щ), т0Ж. л.0(/ь /щ) — соответственно средние продолжительности ожидания восстановления из состояний отказа и ложного отказа на интервале (/,-, /щ); тв с(/г,
^i+l)» ^в. л.о (fit /щ)> тв. н (^/> ^Ці)» ^в. л.н(^і> ti+i) Сред
ние продолжительности восстановления Л К из состояний отказа, ложного отказа, неисправности, ложной неисправности на интервале (/^, /ці), Hq(ti, /ці), нл. о(/г, /ці)» nsl(tі, /ці), Пл. ц((іі /ці) математические ожидания числа отказов, ложных отказов, неисправностей и ложных неисправностей на интервале (/г, /м).
Заметим, что случайные величины п0, пл.0» пн> «л. н могут принимать только целочисленные значения, а математические ожидания «о. «л. о» пн> Пл. п — произвольные ПОЛОЖИТЄЛЬНЬІЄ.
Введенный в §3.1 обобщенный показатель надежности R [см. (3.15)1, включающий в себя коэффициент технического использования Кт. позволяет рассчитать вероятность выполнения комплексом задачи при пуске одного ЛА при условии, что сигнал на пуск подается в произвольный момент времени эксплуатации комплекса. Однако, как было отмечено выше, важны снижения готовности, определяющие возможности (вероятности) его применения через некоторое заранее установленное время после прихода сигнала или принятия решения о пусках ЛА. Введем новый, более общий показатель, который бы учитывал как готовность ЛК к применению немедленно в произвольный момент эксплуатации, так и в заранее установленный срок после принятия решения на применение.
Рассмотрим модели, которые охватывали бы указанные характерные варианты применения ЛК- Пусть возможны три варианта приме
нения системы ЛК. Первый вариант — сигнал о пуске всех находящихся в готовности ЛК и восстановления готовности остальных ЛК подается в произвольный момент времени t = О, пуски ЛА заканчиваются в момент t + тп = тп = тс + тл. с + тп (см. рис. 3.1). Обозначим через ті (ti> тп) момент скачкообразного ухудшения надежности тех ЛК, применение которых не состоялось. Пуски ЛА, готовность которых будет после этого восстановлена, проводят в момент времени т = t + + T>Ti.
Второй вариант — в произвольный момент t — 0 подается сигнал о пуске максимально возможного числа ЛА в установленное время т = t + т; при этом ЛК, находящиеся на восстановлении, ПП и РП, приводятся в готовность; пуск заканчивается в момент т + тп, тогда
ті > Т + Тп.
Третий вариант — в произвольный момент времени эксплуатации t = 0 = ті подается сигнал о пуске всех ЛА, находящихся в готовности, и восстановлении готовности остальных ЛК. В момент ті + + тп = тп заканчивается пуск всех сохранившихся ЛА и затем через время т >• тп проводят пуски со всех остальных ЛК, готовность которых к этому времени удалось восстановить.
Введем показатель К(т), являющийся вероятностью того, что через текущее время т после подачи в произвольный момент эксплуатации сигнала о пусках ЛК будет находиться в готовности к пуску или пуски ЛА к этому времени пройдут успешно. Нетрудно заметить, что показатель /(т) для одного ЛК будет представлять собой вероятность наступления указанного события, а для группы ЛК — математическое ожидание доли наступлении таких событий в группе. Подобное соотношение имеет место и для введенных выше показателей /Ст. и, Кг*
Назовем К(х) показателем готовности ЛК к выполнению задачи
в установленное время. По определению, математическое ожидание или вероятность /(т) будет являться функцией времени т. Проанализируем изменения функции К(т) для трех описанных выше вариантов применения ЛК.
Для первого варианта [кривая /Сі(т) на рис. 3.4] в момент т = 0 имеем Кф0) = Кт. и, а после проведения пусков (т = тп + 0) из-за того, что для части ЛА пуск будет неуспешным, получим
/Сі (т„ + 0) = /Ст. иЯі(т(.)Рі(тл. с)Рі(тц),
(3.38)
где Яі(тс), Лі(тл. с), Рі(тп) — соответствующие вероятности в условиях первого варианта применения ЛК.
Вероятности доведения сигнала на пуск и успешной, работы персонала, проводящего пуск, будут зависеть от варианта применения ЛК. Величину /Ст. и определяют для условий, когда пуски начинают проводить в произвольный момент эксплуатации.
Далее до момента ті —-0 скачка надежности идет увеличение части успешно стартовавших и готовых к применению ЛК за счет завершения восстановительных работ:
/Ci(tt — 0) = Ki(r’) + И — /Сі(т;)]Рві(т,), (3.39)
где Риі(т, ) — вероятность восстановления за время ті (в условиях первого варианта применения) готовности одного ЛК из числа находившихся в момент т = 0 на ПП, РП, восстановлении и тех, с которых в момент тп не состоялся пуск ЛА.
В момент ТІ + 0 имеем
/Сі(т, + 0) = Кі(т’п) + [1 — Ki(tn)]PMP>Ki, (3-40)
где Pml — показатель (3.2) для одного ЛК в условиях первого варианта применения.
В текущий момент Т> Ті получим
/С,(т) = /Сі(Т! + 0) + [1 — /Cl(ті + 0)1Лв13(т — Ті ), (3.41)
где Явіз(т — Т| ) — вероятность восстановления в условиях первого варианта применения за время т — Ті одного ЛК из числа тех, с которых не проведен пуск ЛА, исключая восстановленные к моменту Ті и не потерявшие надежности.
Если в момент т приходит команда на пуск ЛА со всех находящихся в готовности ЛК, то
/С, (* + + 0) = к і (т) Р13 Ы ра (тл. с) Рз Ы — (3.42)
Индексы 13 и 3 в (3.42) указывают на условия проведения пусков после потери надежности при первом варианте применения ЛК.
На рис. 3.4 изменение функции /Сі(т) на интервалах (тп, ті) и (ті, т) условно показано гладкой кривой, хотя, строго говоря, за счет дискретности числа восстановленных комплексов, особенно при малом их числе, функция должна быть ступенчатой.
Для второго варианта [кривая /Сг(т) на рис. 3.4] в момент т = О имеем /Сг(0) = /Ст. и — После восстановления за время т комплексов, не находящихся в готовности, получим
/С2(т) = /Ст. и + (1 — /Ст. и) Рв2 (Т), (3.43)
где Рв2(т) — вероятность восстановления одного ЛК за время т в условиях второго варианта применения из числа не находившихся в готовности в момент т = 0.
После проведения пуска, начало которого назначено в момент т, показатель Кгі?) уменьшится:
/С2(т ~Ь тп — T 0) ■— Kz(t)P2^c)Pг(тл. с)-Р(тп)- (3.44)
Индекс 2 указывает на особенности условий доведения сигнала и проведения персоналом пуска ЛА в условиях второго варианта применения. По указанным выше соображениям функция /С2(т) на интервале (0, т) представлена гладкой кривой.
Для третьего варианта [кривая 7(3(т) на рис. 3.4] в момент т = —0, как и в первом варианте, Кз(—{0) = Кт. и, но при т = +0
/С,(+0) = Дт. иРжз. (3-45)
где Ртз — показатель (3.2) для одного ЛК при третьем варианте применения.
После проведения пусков в момент (т„ + 0) по аналогии с (3.41) получим
Я* ( тп + 0) = КгмР^Рз Ы Рз (-п. с) Рз Ы — (3.46)
где индексом 3 отмечены особенности условий доведения сигнала и проведения пуска ЛА после потери надежности.
Далее до момента т за счет восстановления ЛК, пуски с которых не проведены, функция Д3(т) увеличивается:
Кз(т) = /Сз (К) + [1-/С3( <)] Рвз(*). (3.47)
где РЕЗ(т) — вероятность восстановления готовности одного ЛК за время т после потери надежности из числа тех, пуски с которых не проведены.
Для расчета вероятЕїостей Рв1, Рв 13, Яв2, РВя восстановления готовности ЛК за заданное время в различных условиях применения необходимо знать соответствующие плотности вероятности случайных величин времени восстановления [см. (2.132) — (2.135) и рыс. 2.14].
После проведения пуска в момент (т + тп + 0) имеем
Дз(т + т; + 0) = Кз(т)Яз(тс)Рз(тл. с)Рз(тп). (3.48)
Анализ показателя Д(т) свидетельствует о возможностях отразить совершеЕіство системы эксплуатации пріЕ разлЕЕЧных вариантах приме — нєнеея ЛК через вероятности Рві, Рв13, Рв2, Рв3, характеризующие условия, ТЄХЕЕОЛОГИЮ и органЕЕзацЕЕЮ восстановительЕЕых работ. Функция К(г) учЕЕтывает изменение некоторых показателей безотказности комплекса в зависіЕмосги от варЕіанта применения, а также включает в себя как частный случай (прн т = 0) велЕічину коэффЕЕЩЕента технического Еіспользовання ЛК.
Таким образом, рассмотренный выше подход позволяет объединить в функции К(т) показатели готовности ЛК к примененЕію в произвольный момент эксплуатации и показатели, определяющие глубину снижения готовности ЛК прЕЕ восстановлении неисправностей, проведенЕіи ПП ее РП, а также отразить техноло — геею и организаЕЦЕЮ этих работ при различных вариантах преемєнєееия. Полученные результаты могут быть распространены ыа обобщенный
показатель надежности ЛК и показатели эффективности его применения.
Введем показатель
Я(т) = /2(т)Р(тс)Р(тл. с)Р(гп)Л(т„л)Л(т8), (3.49)
отличающийся от обобщенного показателя надежности (3.15) только тем, что вместо показателя Кт. и в него введена функция /Сг(т). Величина R(т) является вероятностью того, что при получении в произвольный момент времени сигнала о пуске ЛА на ЛК через время т после этого будет проведен успешный пуск, в результате которого при отсутствии помех ЛА с заданными характеристиками будет доставлен в заданный район.
В соответствии с (3.43) раскроем в (3.49) функцию Kz(т):
R (т) = [Кт.„ + (1 — Кт.„) Яв2 (т)] Р (тс) Р (тл. с) Р (та) Р (тпл) Р (т,) =
= R + (1 — Кт„) РЕ2 (т) Р (тс) Р (тл. с) Р (т*) Р (тпл) Р (т3) =
= Р[1 +(1 ~Кт.„)Рв2(т)/Кт. и]. (3.50)
При т = 0 имеем Рв2(т) = 0, так как отсутствует время для восстановительных работ, тогда
Я( Т = о ) = R. (3.51)
Обобщенный показатель надежности (3.15) является частным случаем общего показателя (3.50), учитывающего дополнительно глубину снижения готовности ЛК или возможности восстановления его готовности.
Аналогично, вместо вероятности W выполнения задачи при пуске одного ЛА в произвольный момент времени эксплуатации [см. (3.3) и (3.17)] можно ввести показатель
Щт) = R (т)РжР(тпм) W і, (3.52)
который представляет собой вероятность выполнения задачи одним ЛА при пуске его через время т после прихода в произвольный момент эксплуатации сигнала на пуск. Поскольку в соответствии с (3.51) Р(т = = 0) = R, то с учетом (3.17) имеем
W(r = 0) = W, (3.53)
т. е. и этот показатель эффективности применения ЛК включает в себя как частный случай величину W.
Введенные и проанализированные в этом параграфе показатели /<т. и, Кm Кг, К(т), R(т), твоб, тв отражали готовность ЛК к различным вариантам применения по назначению. Однако необходимо достигнуть не только высокой готовности, ко и длительности эксплуатации ЛК с высокой их готовностью к применению.
Это свойство характеризуется долговечностью ЛК (см. определение и § 2.1) при принятой организации эксплуатации, т. е., строго говоря, надежность, в данном случае долговечность, может быть определена
ill
лишь как свойство организационной системы, включающей в себя технику и эксплуатирующих ее людей.
В теории надежности для восстанавливаемых объектов, к которым, безусловно, относится и ЛК, рассматриваются показатели, связанные со сроком службы Т — календарной продолжительностью эксплуатации и ресурсом S — наработкой. В общем случае величины Т и S, как отмечалось в гл. 2, являются случайными и характеризуются своими распределениями.
Введем ряд показателей долговечности восстанавливаемого объекта, определенных в ГОСТ (см. [24]); средний ресурс S или математическое ожидание ресурса; назначенный ресурс или суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть, прекращена независимо от его состояния; средний ресурс между средними SM. c.p или капитальными 5М. К.Р ремонтами, т. е. средний ресурс между смежными средними (капитальными) ремонтами; средний ресурс Sc до списания или средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием; средний ресурс до среднего Sc. p или капитального 5К. Р ремонтов, т. е. средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого среднего (капитального) ремонта; гамма-процентный ресурс Sh или наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью у процентов; гамма-процентный срок службы Гу, или календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью к процентов; средний срок службы Т, или математическое ожидание срока службы; средние сроки службы между смежными средними Тм. с.р и капитальными Тм. к.р ремонтами; средние сроки службы от начала эксплуатации до первого среднего 7’С. Р или капитального Тк. р ремонтов; средний срок службы Тс до списания или средний срок службы от начала эксплуатации объекта до его списания, обусловленного предельным состоянием.
Применительно к элементам и составным частям ЛК различают сроки службы и наработки до предельных состояний, при которых дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена из-за неустранимых нарушений требований безопасности (Тб, Sc) и ухода заданных параметров за установленные пределы (Та, Sn); неустранимого снижения эффективности эксплуатации ниже допустимой (Тэф, 5эф), а также необходимости проведения среднего (Тс. р, Sc. p, Тм_ с. р, SM. с. р) или капитального (7К. Р, S1(.p, 7’М.„.Р, 5„.к. р) ремонтов.
Применительно к ЛК как единому целому используют понятие срок эксплуатации Та, т. е. календарную продолжительность от ввода комплекса в эксплуатацию или его приведения в готовность до снятия с эксплуатации (последнего снятия с готовности). Сроком гарантии Гр-ЛК называют календарную продолжительность эксплуатации, начинающуюся после ввода ЛК в эксплуатацию (первого приведения в готовность), в течение которой фирмы — изготовители основных элементов и составных частей комплекса гарантируют их функциониро
вание в условиях, определенных эксплуатационно-технической документацией, ведут гарантийный надзор, а также принимают и удовлетворяют рекламации на неисправные элементы ЛК в соответствии с определенными правилами рекламационной работы.
Для современных ЛК срок гарантий Тг равен сроку эксплуатации Тэ. Величину Т9 определяют как срок морального старения, составляющий 7—15 лет (см. гл. 1).
Если известны распределения случайных величин срока службы Т и ресурса S объекта, например их плотности вероятностей f(t) и f(s), то можно назначить также срок Тл или ресурс ST эксплуатации, которые будут обеспечены с высокой вероятностью 7, т. е. рассчитать упомянутые уже гаммапроцентные сроки службы и ресурса объекта.
Действительно, по определению имеем (рис. 3.5)
вер (Т>Гт) • 100% = у • 100% (3.54)
или
Гт
вер [Т> Гт) = 1 — вер (Т < 7Т) — 1 — J f (<і) dt. (3.55)
о
Подставляя (3.55) в (3.54), получим: гт
1— J f(t)dt -100% = у — Ю0%;
Гт
J f(t)dt • 100% = (1 —у) • 100%, (3.56)
О
т. е. величина Т1 будет «і_т — квантилью распределения случайной величины Т с плотностью f(t). Введенное обозначение не совсем обычно (удачнее Ді—т), но отвечает определению ГОСТ (см. [24]).
Аналогично величину можно найти из уравнения
s
J fa(s)ds • 100% =(1 —у) 100%, (3.57)
о
При больших значениях у величины 7 и будут существенно меньше средних срока службы Т и ресурса S. Для основных элементов и составных частей, а также ЛК в целом желательно иметь величины 7бТ, Тщ, ТЭфр Tc. pi, Тк. рт большие, чем Тэ, т. е. иметь такой комплекс, который с высокой вероятностью не достиг бы предельных
состояний за весь срок эксплуатации и практически не нуждался бы в ремонтах. Естественно, что подобные требования должны быть обоснованы экономически (см. гл. 6). Еще раз заметим, что величины сроков службы и соответствующих ресурсов влияют на показатели готовности ЛК к применению по назначению. Действительно, если гамма-процентные и в особенности средние сроки службы меньше срока эксплуатации Тэ, то они определяют периодичность снижения готовности для замены или ремонта элементов, составных частей и комплекса в целом.
В заключение параграфа проиллюстрируем примерами возможности расчета показателей готовности и долговечности ЛК.
Пример 3.7. Рассчитать стационарное значение коэффициентов готовности /<,., Ка и технического использования /Ст. и для трехгодичного интервала эксплуатации ЛК, схема функционирования которого представлена на рис. 3.2, при следующих исходных данных: в течение трех лет один раз проводят РП со снятием ЛК с готовности на 5 сут и 11 раз—ПП со снятием ЛК с готовности наЗч; математические ожидания числа отказов в год — 0,2; числа ложных отказов — 0,1; неисправностей — 0,8; ложных неисправностей —0,4; среднее время восстановления готовности после отказов, ложных отказов, неисправностей и ложных неисправностей — 40 ч, среднее время ожидания восстановления после отказов и ложных отказов — 10 ч, среднее время пребывания ЛК в состоянии скрытого отказа — 200 ч/год.
В соответствии с (3.37) среднее время нахождения комплекса в работоспособном состоянии в течение одного года (или 8760 ч)
х = 8760 — II • 3/3 — 5 • 24/3 — 200 — (10 + 40)0,2 — (10 + 40)0,1 —
— 40 • 0,8 — 40 • 0,4 = 8446 ч.
На основании (3.21) коэффициент готовности ЛК
Кг = 8446/(8760 — 11 • 3/3 — 5 • 24/3) = 0,9698.
По (3.23) коэффициент, учитывающий плановое снижение готовности ЛК ка = 1 _ (11 • 3/3 + 5 • 24/3)/8760 = 0,9942.
В соответствии с (3.24) коэффициент технического использования ЛК’
Кт и = 0,9942 • 0,9698 = 0,9642.
Пример 3.8. Пусть агрегат ЛК имеет гамма-процентный срок службы Ту — 10 лет и в соответствии с требованиями эксплуатационной документации должен работать 1000 ч/год. Найти гамма-процентный ресурс в часах, который окончится через 10 лет службы.
В соответствии с (3.58) имеем
ю
= j 1000dt = 1000 -10= 10 000 ч.
Подскажите, пожалуйста, а что это за книга?
http://www.twirpx.com/ — на этом ресурсе поищите, все книги распознаны оттуда
Текст явно распознан с какой-то книги.
А она мне очень нужна..)